|
|
|
یکی از زیباترین استدلالهایی که ریاضی دانان یونان پس از شناخت رابطه فیثاغورث و آشنایی با مثلث قائم الزاویه ای که دو ضلع مجاور به وتر آن بطول 1 بود انجام داده اند آن است که "رادیکال دو" (2√) یا همان ریشه دوم عدد 2 نمی تواند یک عدد گویا باشد.
استدلال آنها بسیار ساده بود در نظر می گیریم که ریشه دوم عدد 2 بصورت یک کسر گویا (2√=a/b) بیان شود. همچنین فرض می کنیم که a/b کسر ساده شده می باشد و صورت و مخرج مقسوم علیه مشترک ندارند. در آنصورت اگر طرفین معادله را در خود ضرب کنیم (یا به توان دو برسانیم) باید داشته باشیم : a2/b2=2
بنابراین خواهیم داشت که : a2=2b2
رابطه اخیر نشان می دهد که a2 یک عدد زوج می باشد، بسادگی می توان نتیجه گرفت که a نیز باید عدد زوج باشد (چرا؟) ، بنابراین اگر a را بصورت 2t نمایش دهیم خواهیم داشت : 4t2=2b2
اگر معادله بالا را ساده کنیم خواهیم داشت که : b2=2t2
یعنی b هم یک عدد زوج می باشد(چرا؟) ، بنابراین a و b هر دو مقسوم علیه مشترکی مساوی 2 دارند و این مخالف فرضی است که در ابتدا انجام دادیم. بنابراین نمی توان عدد رادیکال دو را بصورت یک کسر گویا نمایش داد
:: موضوعات مرتبط:
چرا 2√ گویا نیست؟ ,
,
:: برچسب‌ها:
چرا 2√ گویا نیست؟ ,
2√ ,
راديكال دو ,
عدد گويا ,
گويا ,
گنگ ,
,
:: بازدید از این مطلب : 1730
|
امتیاز مطلب : 24
|
تعداد امتیازدهندگان : 7
|
مجموع امتیاز : 7
تاریخ انتشار : جمعه 13 بهمن 1391 |
نظرات ()
|
|
|
|
|
عضو شوید
عضویت سریع
آمار مطالب
آمار بازدید.gif){kind=small}
.gif){kind=small}
